Question

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{5-2|x|，x²-2x}，則函數(shù)f（x）的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：先根據(jù)符號(hào)：min{a，b}的含義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，變成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點(diǎn)即可得f（x）的最大值．
解答：由方程5-2|x|=x²-2x，
得左交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）
畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖，
由圖可知：當(dāng)x=-1時(shí)，
f（x）的值最大，最大值為3．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．