Question

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是
①α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理的條件判斷①是否正確；
根據(jù)面面平行的判定定理的條件判斷②是否正確；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理的條件判斷③是否正確；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合作圖進(jìn)行論證．
解答：∵m?α，n?β，∴m、n的位置關(guān)系是相交、平行、或異面，∴①×；
根據(jù)面面平行的判定定理，平面內(nèi)的兩條相交直線與平面平行，則兩平面平行，
∵m?α，n?α，∴②×；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，兩平面垂直，在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面，
∵m?α，∴③×；
∵α⊥β，m⊥β，m?α，設(shè)α∩β=c，m∩β=O，過O在平面β內(nèi)作OE⊥c與E，直線OE與m確定平面γ，α∩γ=b，
則OE⊥α，∴OE⊥b，
m⊥β，∴m⊥OE，∵m、b?γ，∴m∥b，∴m∥α，④正確．
故選C
點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查空間直線與平面的位置關(guān)系．