已知數(shù)學(xué)公式
(1)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)
(2)求函數(shù)f(x)在R上的最值.

解:(1)
,
當(dāng)x≥0時(shí),ex>1,∴0<≤1,
≥0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);
(2)由(1)得,令=0,得x=0,
且當(dāng)x<0時(shí),<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù);
由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);
∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值2,無最大值.
分析:(1)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再證得f′(x)≥0,從而證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);
(2)利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間上的最值,要先求導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)數(shù)為0解出極值點(diǎn),即可求出函數(shù)f(x)在R上的最值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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18. 已知

(1)畫函數(shù)f(x)的圖像   .(2)求的單調(diào)區(qū)間.

(3)求函數(shù)f(x)的定義域,值域.

(4)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式
(1)證明:f(x)是定義域上的減函數(shù);  (2)求f(x)的最大值和最小值.

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已知
(1)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)
(2)求函數(shù)f(x)在R上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0111 期中題 題型:解答題

已知
(1) 證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(2) 判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3) 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為,求此時(shí)a的值.

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