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19、(1)已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},求A∩B及CUA.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,求m的取值范圍.
分析:(1)解不等式3x-7≥8-2x,可以求出集合B,結(jié)合全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},根據(jù)交集和補(bǔ)集的計(jì)算方法,易求出A∩B及CUA.
(2)若A∪B=A,根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì),我們易得集合B為集合A的子集,我們分B為空集和B不為空集兩種情況討論,即可得到答案.解答:解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},
又∵A={x|2≤x<5},
∴A∩B={x|3≤x<5},
又∵U={x|1<x<7},
∴CUA={x|1<x<2,或5≤x<7},
(2)∵A∪B=A
∴B⊆A
當(dāng)m+1≥2m-1,即m≤2時(shí),B=∅,滿足要求
若B≠∅,則m+1<2m-1,且m+1≥-2,2m-1≤7
解得2<m≤4
綜上滿足條件的m的取值范圍為m≤4點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算,(2)中易忽略B為空集的情況.
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