【題目】已知拋物線E:x2=2py(p>0),直線y=kx+2與E交于A、B兩點,且 =2,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標(biāo)為(0,﹣2),記直線CA、CB的斜率分別為k1 , k2 , 證明:k12+k22﹣2k2為定值.

【答案】
(1)解:將y=kx+2代入x2=2py,得x2﹣2pkx﹣4p=0,

其中△=4p2k2+16p>0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2pk,x1x2=﹣4p,

= = =﹣4p+4,

由已知,﹣4p+4=2,解得p=

∴拋物線E的方程為x2=y.


(2)證明:由(1)知x1+x2=k,x1x2=﹣2,

= = =x1﹣x2,

同理k2=x2﹣x1,

=2(x1﹣x22﹣2(x1+x22=﹣8x1x2=16


【解析】(1)將直線與拋物線聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的方程,得到兩根之和、兩根之積,設(shè)出A、B的坐標(biāo),代入到 =2中,化簡表達(dá)式,再將上述兩根之和兩根之積代入得到p,從而求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)先利用點A,B,C的坐標(biāo)求出直線CA、CB的斜率,再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1 , y2 , 得到k和x的關(guān)系式,將上一問中的兩根之和兩根之積代入,化簡表達(dá)式得到常數(shù)即可.

練習(xí)冊系列答案
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(1)試確定k.b的值;

(2)市場需求量q(單位:萬件)與市場價格x近似滿足關(guān)系式:.P = q時,市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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A.(x+2)2+(y+3)2=9
B.(x+3)2+(y+5)2=25
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.0
B.
C.
D.

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求證:;

面積的最大值

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