Question

若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個交點，則實數(shù)k 的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個交點，則函數(shù)最多出現(xiàn)的區(qū)間長度為8π，且該端點不取；出現(xiàn)的區(qū)間長度的最小值為，且此端點必須取，從而可求k的范圍
解答：解：f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的周期為2π
若直線y=2與函數(shù)f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的圖象有且僅有12個交點，
則函數(shù)最多出現(xiàn)的區(qū)間長度為8π，且該端點不��；出現(xiàn)的區(qū)間長度的最小值為，且此端點必須取
故
故答案為：

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象在函數(shù)的交點個數(shù)的判斷中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷滿足條件的交點所需用的區(qū)間長度的最小值及最大值