已知函數(shù).
(I)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性(
為自然對數(shù)的底);
(II)記為
的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(I)若,當(dāng)
時(shí)
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí)
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
若,則
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
(II) 。
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的在研究函數(shù)中的運(yùn)用。判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及函數(shù)的極值問題的綜合運(yùn)用
(1)由已知函數(shù)得到導(dǎo)函數(shù),然后對于參數(shù)a分類討論得到其單調(diào)區(qū)間,注意討論的完備性。
(2)要是函數(shù)在給定區(qū)間存在極值,說明了導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)在該點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號,那么借助于概念分析求解。
解:(I)
…………1分
若,當(dāng)
時(shí)
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí)
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,…………5分
若,則
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
…………7分
(II)
,
, …………8分
方法一:函數(shù)在區(qū)間
上存在極值
等價(jià)為關(guān)于方程
在
上有變號實(shí)根
……11分
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增。
…………14分
當(dāng)時(shí),
,不存在極值
……15分
方法二: 等價(jià)為關(guān)于方程
在
上有變號實(shí)根。
⑴ 關(guān)于方程
在
上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
…………10分
⑵關(guān)于方程
在
上有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
…………12分
時(shí),
的解為
符合題意
…………13分
當(dāng)時(shí),
的解為
均不符合題意 (舍)………14分 綜上所述,
.………15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年崇文區(qū)二模文)(14分)
已知直線,拋物線
,定點(diǎn)M(1,1)。
(I)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí),求點(diǎn)M關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線C上;
(II)當(dāng)變化且直線
與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,1)關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為Q(x0,y0),求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;當(dāng)
且P與M重合時(shí),求
的取值范圍。
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(09年崇文區(qū)二模理)(14分)
已知直線,拋物線
,定點(diǎn)M(1,1)。
(I)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí),求點(diǎn)M關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線C上;
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(09年崇文區(qū)二模理)(14分)
已知直線,拋物線
,定點(diǎn)M(1,1)。
(I)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí),求點(diǎn)M關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線C上;
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已知直線,拋物線
,
定點(diǎn)M(1,1)。
(I)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí),求點(diǎn)M關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線C上;
(II)當(dāng)變化且直線
與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,1)關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為Q(x0,y0),求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;若P與M重合時(shí),求
的取值范圍。
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