（1）若記數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，試證明；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=2n2-n，求數(shù)列{an}的通項公式．
【答案】分析：（1）根據(jù)前n項和的定義有sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，再由此產(chǎn)生sn-1=a1+a2+a3+…+an-1，兩式作差即可．
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論求解即可，一定要注意分類討論．
解答：解：（1）①當(dāng)n=1時，a1=s1
②當(dāng)n≥2時，由數(shù)列的前n項和定義可得：
sn=a1+a2+a3+…+an-1+an（1）
sn-1=a1+a2+a3+…+an-1）（2）
∴（1）-（2）得：an=sn-sn-1
∴

（2）由（1）知：
∴①當(dāng)n=1時，a1=s1=1
②當(dāng)n≥2時，an=sn-sn-1=2n2-n-（2（n-1）2-（n-1））=4n-3
綜上：an=4n-3
點評：本題主要考查數(shù)列前n項和的定義及通項與前n項間的關(guān)系及其應(yīng)用，做這類題，一定要注意分類討論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明當(dāng)x＜0時，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若f（1）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且對一切正整數(shù)n有f(
1-m
)＞2Sn恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若記數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，試證明an=
Sn-Sn-1(n≥2)
S1(n=1)
；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=2n2-n，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求滿足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合；
（2）若n≠16，求數(shù)列
bnan
的最大值和最小值；
（3）記數(shù)列{an bn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m＜n）的有序整數(shù)對（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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