設(shè)函數(shù)f(x)=-6x+5,XR

   (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值

   (2) 若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同實根,求實數(shù)a的范圍.

   (3) 已知當x(1,+∞)時,f(x)≥K(x-1)恒成立,求實數(shù)K的取值范圍。

 

【答案】

 

(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-)和(,∞)

    f(x)的單調(diào)減區(qū)間為〔-,

(2) 5-4≤a<5+4

(3) K≤-3 

【解析】(1)∵f(x′)=3X2-6=0,  x1=-,  x2=

        ∴當x<-或x>時,f(x′)>0,當-<x<時,f(x′)<0

        ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-)和(,∞)

          f(x)的單調(diào)減區(qū)間為〔-〕           (4分)

       當x=-時,f(x)有極大值5+4,當x=時,f(x)有極小值5-4

   (2)由(1)知當5-4≤a<5+4時,直線y=a與Y=f(x)的圖象有三個不同的交點,

即方程f(x)=a有三個不同解                  (8分)

   (3)f(x)≥K(x-1)即(x-1)(x2+x-5)≥K(x-1)

        ∵K>1   ∴K≤(x2+x-5)在(1,+∞)上恒成立

         g(x)=(x2+x-5),   g(x)在(1,+∞)增函數(shù)

        ∴g(x)>g(1)=-3     ∴K的取值范圍K≤-3   (12分)

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學集合與簡易邏輯專項訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,
不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),
試求不等式≤1的解集.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

 已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2+a x.

(Ⅰ) 當a=2時,求f (x)的極小值;

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,

求證:g(x)的極大值小于或等于10.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年遼寧省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2ax

(Ⅰ) 當a=2時,求f (x)的極小值;

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,

求證:g(x)的極大值小于等于10.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型:解答題

(本題滿分15分) 已知實數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2ax

(Ⅰ) 當a=2時,求f (x)的極小值;

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (bR) 的極小值點與f (x)的極小值點相同,

求證:g(x)的極大值小于等于10.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a(a為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為-4,那么a的值等于(  )

A.4       B.-6       C.-3    D.-4

 

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同步練習冊答案
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