(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C:,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D。

(1)  求點B的軌跡方程;

(2)  當(dāng)D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;

(3)  若G是圓上的另一個動點,且滿足FG⊥FE。記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由。

 

 

【答案】

(1); ⑵直線的方程為

點到坐標(biāo)原點的距離為定值,且定值為

【解析】本試題主要是考查了運用橢圓的定義求解曲線的軌跡方程的問題,以及直線方程的求解。和兩點之間距離的表示等知識的綜合運用。

(1)根據(jù)已知條件分析動點滿足的關(guān)系式,會發(fā)現(xiàn),其符合橢圓的定義,得到其軌跡方程。

(2)當(dāng)點D位于y軸的正半軸上時,因為d是線段EF的中點,O為線段CF的中點,

所以CE∥OD,且CE=2DO,

所以E,D的坐標(biāo)分別為(-1,4)和(0,2),再結(jié)合中垂線方程得到直線的方程。

(3)利用圓的方程和中點坐標(biāo)公式表示出兩點之間的距離,得到為定值。

(1)由已知,所以,

    所以點的軌跡是以,為焦點,長軸為4的橢圓,

所以點的軌跡方程為;   ……………………………………………4分

  ⑵當(dāng)點位于軸的正半軸上時,因為是線段的中點,為線段的中點,

所以,且

所以的坐標(biāo)分別為,   ………………………………………7分

因為是線段的垂直平分線,所以直線的方程為

即直線的方程為.         ……………………………………10分

⑶設(shè)點的坐標(biāo)分別為,則點的坐標(biāo)為,

因為點均在圓上,且,

所以         ①

         ②

     ③     …………………………………………13分

所以,

所以

,

點到坐標(biāo)原點的距離為定值,且定值為.………………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。

(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設(shè),求點T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時成立時,求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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