已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，=，且a+c=4，試求b2的值．
【答案】分析：（Ⅰ）將三角函數(shù)化簡(jiǎn)，由函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根據(jù)=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=16-6，利用余弦定理可求b2的值．
解答：解：（Ⅰ）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
∴ω=2
∵f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，則2sin（2B+）=1，∴2B+=，∴B=；
∴=，∴accos=，∴ac=3
∵a+c=4，∴a2+c2=16-6
∴b2=a2+c2-2accos=16-9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的解析式的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，考查余弦定理，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1為f（x）=0的一個(gè)根，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，h（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
則f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案