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數列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3…).證明:

(Ⅰ)數列{}是等比數列；

(Ⅱ)Sn+1=4an.


(Ⅰ) ∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得nSn+1=2(n+1)=Sn,所以=2故{}是以2為公比的等比數列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知=4·(n2).于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n≥2).又a2=3S1=3,  故S1=a1+a2=4.因此對于任意整數n≥1,都有Sn+1=4an.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知是函數的一個零點.若，則 (    )

A．        B．

C．          D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


某公司在甲，乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5．06x-0．15x2，和L2=2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為    (    )

A．45．606    B．45．6    C．46．8    D．46．806

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科目：高中數學 來源： 題型：


設無窮等差數列｛an｝的前n項和為Sn.

 (Ⅰ)若首項a1=，公差d=1，求滿足Sk2=(Sk)2的正整數k;

 (Ⅱ)求所有的無窮等差數列｛an｝；使得對于一切正整數中k都有Sk2=(Sk)2成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：


在等差數列{an}中,公差d≠0,a2是a1與a4的等比中項.已知數列a1,a3,,…,akn,…成等比數列,求數列{kn}的通項kn.

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科目：高中數學 來源： 題型：


 若數列{an}是等比數列，則數列{an+an+1}  (    )

  A.一定是等比數列

  B．可能是等比數列，也可能是等差數列

  C.一定是等差數列

  D．一定不是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(n)= 且an=f(n)+f(n+1)，那么a1+a2+a3+…+a200=           .

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________。

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科目：高中數學 來源： 題型：


設，，若直線與圓相切，則的取值范圍是（   ）

A．              B．

C．           D．

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