【題目】學(xué)校書店新進(jìn)了一套精品古典四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數(shù)量足夠多，今有五名同學(xué)去書店買書，由于價(jià)格較高，五名同學(xué)打算每人只選擇一本購買.

（1）求“每本書都有同學(xué)買到”的概率；

（2）求“對于每個(gè)同學(xué)，均存在另一個(gè)同學(xué)與其購買的書相同”的概率；

（3）記X為五位同學(xué)購買相同書的個(gè)數(shù)的最大值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

【答案】（1），（2），（3）分布列見解析，

【解析】

（1）等價(jià)于“兩名同學(xué)買同一種書，3名同學(xué)買3種不同的書”，再根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果；

（2）包含兩種情況：①五名同學(xué)買同一種書，②兩名同學(xué)買同一種書，另外三名同學(xué)買同一種書，再根據(jù)古典概型的概率公式可得結(jié)果；

（3）的所有可能取值為：5，4，3，2，根據(jù)古典概型的概率公式可得的各個(gè)取值的概率，由此可得分布列，根據(jù)期望公式可得期望.

（1）“每本書都有同學(xué)買到”等價(jià)于“兩名同學(xué)買同一種書，3名同學(xué)買3種不同的書”

所以所求事件的概率為：，

（2）“對于每個(gè)同學(xué)，均存在另一個(gè)同學(xué)與其購買的書相同”包含兩種情況：①五名同學(xué)買同一種書，②兩名同學(xué)買同一種書，另外三名同學(xué)買同一種書，

因此所求概率為，

（3）的所有可能取值為：5，4，3，2，

則，

，

，

，

所以的分布列為：

5

4

3

2

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮奶店每天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，且當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數(shù)解析式（n∈N）．鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶）繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）：

（1）求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（2）以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與圓的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示：

試銷單價(jià)x(元)

4

5

6

7

8

產(chǎn)品銷量y(件)

q

85

82

80

75

已知

（1）求出q的值；

（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（3）假設(shè)試銷單價(jià)為10元,試估計(jì)該產(chǎn)品的銷量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=23x．

（1）證明：f（x）-g（x）=23-x，并求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；

（2）解關(guān)于x不等式：g（x2+2x）+g（x-4）＞0；

（3）若對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立．

（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次“安全自救”的知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號（i）

分組（分?jǐn)?shù)）

組中值（Gi）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率（fi）

1

65

①

0.10

2

75

20

②

3

85

③

0.20

4

95

④

⑤

合計(jì)

50

1.00

（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎；

（3）求這800名學(xué)生的平均分.

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