已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．

（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（III）試比較與的大小，并說(shuō)明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

解：（I）由方程消得．?????????????????? ①

依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，

故解得．

（II）由，求得切線的方程為，

由，并令，得

，是方程①的兩實(shí)根，且，故，，

是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．

是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?sub>，所以值域?yàn)?sub>，

（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知．

類似可得．．

由①可知．

從而．

當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點(diǎn)．
（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說(shuō)明理由（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱．證明：當(dāng)x＞l時(shí)，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B，試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax與g（x）=bx2+c的圖象相交于一點(diǎn)P（t，0），且t≠0兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求a，b，c．
（2）若函數(shù)y=g（x）-f（x）在（-1，3）上單調(diào)遞增，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題共14分）

已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．

（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（III）試比較與的大小，并說(shuō)明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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