設(shè)a、b、c∈{正實(shí)數(shù)}，證明：≥abc.

答案：
解析：

 思路分析:通過觀察不等式兩邊的特點(diǎn)，可輪換應(yīng)用基本不等式，直接用綜合法可證，也可用分析法證明.

證明：∵a2b2+b2c2≥2ab2c,a2b2+c2a2≥2a2bc,b2c2+c2a2≥2abc2,

∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2abc(a+b+c),

∴≥abc.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中教材（試驗(yàn)本）助學(xué)叢書·數(shù)學(xué)高一年級·第二冊 題型：044

設(shè)關(guān)于x的二次方程中，其中a，b，c是鈍角三角形的三邊，b邊最大．

(1)證明這個方程有相異的正實(shí)根；

(2)當(dāng)a=c時，求兩根之差的絕對值的變化范圍；

(3)當(dāng)a=c，且兩根之差的絕對值等于時，求B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

有下列四個命題：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；④若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為拋物線．其中正確命題為　 A．①③   　　 B．②④   　　C．③④　    　　D．①②           （     ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0中a、b、c是鈍角三角形的邊,b最大,證明這個方程有相異的正實(shí)根.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模理）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且二次方程無實(shí)根的概率為，則為

A.  1         B. 2         C.  4        D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；④若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為拋物線．其中正確命題為　 A．①③   　　 B．②④   　　C．③④　    　　D．①②           （     ）

 

 

 

 

 

 

 

 

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