（本小題滿分13分）
如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大��；
⑵求點(diǎn)到平面的距離.
解：⑴設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)，則面.∴…2分

∴解得…3分  
過(guò)作于，連，
則.為二面角的平面角…5分 
∵，，
∴故二面角的大小
為 …7分
⑵由⑴知面，∴面面…9分
過(guò)作于，則面…11分 
∴ 
∴到面的距離為…13分

解法二：⑴求側(cè)棱長(zhǎng)…3分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得…5分而是面的一個(gè)法向量
∴.而所求二面角為銳角，
即二面角的大小為…8分
⑵∵ ∴點(diǎn)到面的距離為…12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為，則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為       。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（8分）
已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面
與平面都平行？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是（   ）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（1）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

O

 
（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角

的正弦值為，若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是   
A．若，則      B．若，則
C．若，則    D．若，則 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別是正方形的邊、的中點(diǎn)，沿SE、SF、EF將它折成一個(gè)幾何體，使、D、重合，記作D，給出下列位置關(guān)系：

①SD面EFD；②SE面EFD；③DFSE；④EF面SED其中成立的有(   )
A．①與②       B．①與③       C．②與③      D．③與④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖2，在二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，若，則二面角的大小為        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案