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已知函數，數列滿足，；若．

   （1）求證數列是等比數列，并求其通項公式；

   （2）若（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有成立.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由已知，，

∴，（…4分）

∴是等比數列，且;又，∴.（…………6分）

   （2）要使恒成立，

即要=＞0恒成立，

即要恒成立．下面分n為奇數、n為偶數討論：   （…………8分）

①當n為奇數時，即恒成立．又的最小值為1．∴． 

②當n為偶數時，即恒成立，又的最大值為－，∴λ>－．

綜上，，又λ為非零整數，

∴λ＝－1時，使得對任意n∈N*，都有成立.        （…………14分）

 

 

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