定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,且f(x)為增函數(shù),則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的序號(hào)是________.
(1).a(chǎn)>b>0(2).a(chǎn)<b<0(3).a(chǎn)b>0  (4).a(chǎn)b<0.

解:由題得,不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)?f(b)+f(a)>g(a)-g(b) 記為 ①
兩個(gè)函數(shù)的大致圖象為:f(x),g(x)的圖象在第一象限重合..
(1)當(dāng)a>b>0時(shí),f(a)=g(a)>f(b)=g(b)>f(0)=0?f(b)+f(a)=g(b)+g(a)>g(a)-g(b) 滿足①.成立
(2)當(dāng)a<b<0時(shí),g(a)=-f(a)>0,g(b)=-f(b)>0,g(a)>g(b)?f(b)+f(a)=-g(a)-g(b)<g(a)-g(b) 不滿足①舍
(3) 當(dāng)ab>0,由(1)成立(2)不成立得(3)也不成立;
(4)當(dāng)ab<0時(shí),設(shè)a>0,b<0.則f(b)+f(a)=-g(b)+g(a)=g(a)-g(b) 不滿足 ①舍.
故答案為:(1)..
分析:先把原不等式轉(zhuǎn)化為f(b)+f(a)>g(a)-g(b),再利用條件畫出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象,結(jié)合圖象對(duì)四個(gè)答案一一分析即可求出結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合考查,屬于基礎(chǔ)題.
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