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(本小題滿分14分)
己知函數，(Ⅰ)證明函數是R上的增函數；
(Ⅱ)求函數的值域．(Ⅲ)令．判定函數的奇偶性，并證明
(Ⅰ)略     (Ⅱ) (－1,1)      (Ⅲ)略
(Ⅰ)設x, x是R內任意兩個值,且x< x,則△x= x－x>0
△y=y－y=f(x)－f(x)=  － 
=  = ………………………… (2分)
當x< x時，2< 2  ∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0
∴△y>0，∴f ( x)是R上的增函數�！� （4分）
（Ⅱ）f(x)=  =1－……………………………………………(6分)
∵2+1>1 ∴0<  <2,即－2<－<0，就是－1<1－ <1
∴f(x)的值域為(－1,1)……………………………………… (8分)
(Ⅲ)由題意知g(x)=· ………………（11分）
易知函數 g(x)的定義域為(－∞,0)∪(0,+∞)
g(－x)= ·＝· = －· =－g(x)
∴函數g(x)為奇函數………………………………………………………………(14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



（1）求常數的值；
（2）若，，求的取值范圍；
（3）若，且函數在上的最小值為，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，
⑴判斷的奇偶性；  ⑵證明．

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設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數=.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調性并加以證明.　　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量,把其中所滿足的關系式記為若函數為奇函數，且當有最小值 （Ⅰ）求函數的表達式；（Ⅱ）設，滿足如下關系：且求數列的通項公式，并求數列前n項的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數．
（1）設t＞0為常數，求函數f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）對于一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若是奇函數，則           ．   

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