Question

函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+5在[-4，4]上的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）；由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²-9x+5，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）；
故當(dāng)x∈[-4，-1），（3，4]時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）=x³-3x²-9x+5在∈[-4，-1），（3，4]上是增函數(shù)，
在（-1，3）上是減函數(shù)，
而f（-1）=-1-3+9+5=10，
f（4）=64-48-36+5=-15；
故函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+5在[-4，4]上的最大值為10；
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的求法及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．