）函數(shù)．

   求證：不等式對(duì)于恒成立

求證見解析


解析:

證明：∵1<x<2,∴.

 令，∴， 14分

由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，，∴，∴．

∴，∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴，

∴。∴．          16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f（x）是D上的“平緩函數(shù)”．
（1）h（x）=x2-x是否為R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
（2）試證明對(duì)?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是區(qū)間（-1，1）上的平緩函數(shù)；
（3）若數(shù)列{xn}，?n∈N*中，總有|xn+1-xn|≤
1(2n+1)2
，若y=sinx為“平緩函數(shù)”，求證|yn+1-y1|＜1．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
（2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
（3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（．(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東韶關(guān)市2011-2012學(xué)年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

 已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案