Question

11．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-2||，x≠2}\\{0，x=2}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程g²（x）-ag（x）+b=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解則（　�。�

• A． a＞0且b=0
• B． a＞0且b＞0
• C． a=0且b＞0
• D． a＜0且b=0

Answer 1

分析 題中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)圖象，對(duì)g（x）的取值情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出答案．

解答 解：g（x）圖象如圖：

令g（x）=t，
由圖象可得：g（x）=t＞0有4個(gè)不相等的根，g（x）=t=0有3個(gè)不相等的根，g（x）=t＜0沒有實(shí)數(shù)根．
∵題中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴t²-at+b=0有兩個(gè)實(shí)根，且一根為0，一根大于零
∴a＞0，b=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．