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已知函數, 在處取得極小值2.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數的極值;
(3)設函數, 若對于任意,總存在, 使得, 求實數 的取值范圍.

(1)函數的解析式為 ;(2)時,函數有極小值-2;當時,函數有極大值2 ;(3)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[ 3,+∞).

解析試題分析:(1)根據函數在極值處導函數為0,極小值為2聯立方程組即可求得m,n;(2)由(1)求得函數解析式,對函數求導且讓導函數為0,即可求得極大值和極小值;(3)依題意只需即可,當時,函數有最小值-2 ,即對任意總存在,使得的最小值不大于-2 ;而,分、三種情況討論即可.
試題解析:(1)∵函數處取得極小值2,∴         1分
     ∴    
由②式得m=0或n=1,但m=0顯然不合題意       ∴,代入①式得m=4
                                      2分
經檢驗,當時,函數處取得極小值2 
∴函數的解析式為                          4分
(2)∵函數的定義域為且由(1)有
,解得:
∴當x變化時,的變化情況如下表:

    x
    (-∞,-1)
    -1
    (-1,1)
    1
    (1,+∞)


    0
    +
    0



    極小值-2

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知三次函數為實常數。
    (1)若時,求函數的極大、極小值;
    (2)設函數,其中的導函數,若的導函數為,軸有且僅有一個公共點,求的最小值.

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知函數
    (1)求函數的單調區(qū)間;
    (2)若方程有解,求實數m的取值范圍;
    (3)若存在實數,使成立,求證:

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知函數.
    (1)若,求證:當時,;
    (2)若在區(qū)間上單調遞增,試求的取值范圍;
    (3)求證:.

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    甲方是一農場,乙方是一工廠.由于乙方生產需占用甲方的資源,因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x=2 000.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格).
    (1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數,并求出乙方獲得最大利潤的年產量;
    (2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格S是多少?

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知函數,其中.
    (1)當時,求函數處的切線方程;
    (2)若函數在區(qū)間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍;
    (3)已知,如果存在,使得函數處取得最小值,試求的最大值.

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知函數.
    (Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求實數的值;
    (Ⅱ)若函數處取得極小值,且,求實數的取值范圍.

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    如圖,現要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為不小于)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于,繞島行駛的路寬均不小于.

    (1)求的取值范圍;(運算中
    (2)若中間草地的造價為,四個花壇的造價為,其余區(qū)域的造價為,當取何值時,可使“環(huán)島”的整體造價最低?

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    科目:高中數學 來源: 題型:解答題

    已知函數f(x)=在x=0,x=處存在極值。
    (Ⅰ)求實數a,b的值;
    (Ⅱ)函數y=f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊AB的中點在y軸上,求實數c的取值范圍;
    (Ⅲ)當c=e時,討論關于x的方程f(x)=kx(k∈R)的實根個數。

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