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已知函數, 在處取得極小值2.(1)求函數的解析式;(2)求函數的極值;(3)設函數, 若對于任意,總存在, 使得, 求實數 的取值范圍.
(1)函數的解析式為 ;(2)時,函數有極小值-2;當時,函數有極大值2 ;(3)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[ 3,+∞).
解析試題分析:(1)根據函數在極值處導函數為0,極小值為2聯立方程組即可求得m,n;(2)由(1)求得函數解析式,對函數求導且讓導函數為0,即可求得極大值和極小值;(3)依題意只需即可,當時,函數有最小值-2 ,即對任意總存在,使得的最小值不大于-2 ;而,分、、三種情況討論即可.試題解析:(1)∵函數在處取得極小值2,∴ 1分又 ∴ 由②式得m=0或n=1,但m=0顯然不合題意 ∴,代入①式得m=4∴ 2分經檢驗,當時,函數在處取得極小值2 ∴函數的解析式為 4分(2)∵函數的定義域為且由(1)有 令,解得:∴當x變化時,的變化情況如下表:
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知三次函數,為實常數。(1)若時,求函數的極大、極小值;(2)設函數,其中是的導函數,若的導函數為,,與軸有且僅有一個公共點,求的最小值.
已知函數.(1)求函數的單調區(qū)間;(2)若方程有解,求實數m的取值范圍;(3)若存在實數,使成立,求證:.
已知函數.(1)若,求證:當時,;(2)若在區(qū)間上單調遞增,試求的取值范圍;(3)求證:.
甲方是一農場,乙方是一工廠.由于乙方生產需占用甲方的資源,因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x=2 000.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格).(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數,并求出乙方獲得最大利潤的年產量;(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格S是多少?
已知函數,其中.(1)當時,求函數在處的切線方程;(2)若函數在區(qū)間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍;(3)已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值.
已知函數.(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求實數的值;(Ⅱ)若函數在處取得極小值,且,求實數的取值范圍.
如圖,現要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為(不小于)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于,繞島行駛的路寬均不小于.(1)求的取值范圍;(運算中取)(2)若中間草地的造價為元,四個花壇的造價為元,其余區(qū)域的造價為元,當取何值時,可使“環(huán)島”的整體造價最低?
已知函數f(x)=在x=0,x=處存在極值。(Ⅰ)求實數a,b的值;(Ⅱ)函數y=f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊AB的中點在y軸上,求實數c的取值范圍;(Ⅲ)當c=e時,討論關于x的方程f(x)=kx(k∈R)的實根個數。
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