如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
（1）見解析；（2）
.
試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握
這種證明方法和所需要的條件.本小題
,
(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運用同弧所對應的圓周角相等可得
(弧
所對)，接著證明
(其他角和邊不好證，同時這里有弦切角可以利用)
.（2）欲求
,因
,則可轉(zhuǎn)化為求
,考慮到
，需將
聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到
,
.
試題解析：(1)證明 因為XY是⊙O的切線，所以
.
因為
，所以
，∴
. 2分
因為
，所以
. 4分
因為
，又因為
，
所以
. 5分
(2)解 因為
，
，
所以
， 7分
所以
， 即
8分
因為
，
，
所以
.所以
. 10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝
，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形
是
的內(nèi)接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
（I）證明：
；
（II）設
不是
的直徑，
的中點為
，且
，證明：
為等邊三角形.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線l過拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點，且交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知
|AF|=4，=3，則p=（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知點A（0，1）、B（0，-1），P是一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為
-．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M、N兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式
•≤λ恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知兩定點
E(-，0)，F(xiàn)(，0)，動點P滿足
•=0，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足
=(-1)，點M的軌跡為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且|AB|=2，求坐標原點O到動弦AB距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經(jīng)過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的點，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，則AB的長為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，PAB、PCD是圓的兩條割線，已知PA＝6，AB＝2，PC＝
CD．則PD＝________．
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