設(shè){an}是公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根，則a2007+a2008=
 
．
分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2005+a2006=-
-8
4
=2和a2005•a2006=
3
4
；再把所得結(jié)論用a2005和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2005和q表示出來即可的出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
因?yàn)閍2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根
所以a2005+a2006=-
-8
4
=2，a2005•a2006=
3
4
．
∴a2005（1+q）=2    ①
a2005•a2005•q=
3
4
    ②
∴
①2
②
=
(1+q)2
q
=
22
3
4
=
16
3
，
又因?yàn)閝＞1，所以解得q=3．
∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3
=a2005•（1+q）•q2=2×32=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比q＞1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，s3=7，a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+lna3n+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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limn→∞
Sn =9，則此數(shù)列的首項(xiàng)a1的取值范圍
（0，9）
（0，9）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省月考題 題型：解答題

設(shè){an}是公比q＞1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，s3=7，a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+lna3n+1（nN*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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