如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖，在這個正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD1垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是________．

①④
分析：以AB所在平面為底面，將右側正方形折起為右邊的平面，如圖利用棱柱的結構特征對選項一一進行判斷求解即可．
解答：解：如圖，NE∥平面ABCD，①正確；
FN不平行于DE，②錯；
CN與AM是相交直線，③錯；
FM與BD1所在的平面FNM垂直，故FM與BD1垂直，故④正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查折疊問題、異面直線的判斷及棱柱的結構特征，考查空間想象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖，在這個正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD1垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點．已知下列命題：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關．
其中，假命題有
①④
①④
（寫出所有符合要求命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′長為1，E是BB′的中點，F(xiàn)是B′C′的中點，
（1）求證：D′F∥平面A′DE；
（2）求二面角A-DE-A′的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖，在這個正方體中，E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN與AM是異面直線；
④FM與BD1垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是    ．

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