【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【答案】（1）極坐標方程為：.直線的極坐標方程為：．（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)φ可得曲線C的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式可得曲線C的極坐標方程；根據(jù)互化公式可得直線l的極坐標方程；（2）根據(jù)極徑的幾何意義和面積公式可得．

（1）由，

得曲線C的普通方程為，

把，代入該式化簡得曲線C的極坐標方程為：.

因為直線：是過原點且傾斜角為的直線，

所以直線的極坐標方程為：．

（2）把代入得，故，

把代入得，故，

因為,

所以的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】C反應蛋白（CRP）是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時肝細胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學認為CRP值介于0-10mg/L為正常值下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗報告單中CRP值（單位：mg/L）與治療天數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療天數(shù)x具有線性相關關系，試用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該患者至少需要治療多少天CRP值可以到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范圍和支付標準，為參保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50％：住院報銷比例，A類醫(yī)療機構80％，B類醫(yī)療機構60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP偏高選擇在某醫(yī)療機構治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：

方案一：門診治療，預計每天診療費80元；

方案二：住院治療，A類醫(yī)療機構，入院檢查需花費600元，預計每天診療費100元；

方案三：住院治療，B類醫(yī)療機構，入院檢查需花費400元，預計每天診療費40元；

若張華需要經過連續(xù)治療n天，，請你為張華選擇最經濟實惠的治療方案．

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準線為，若為拋物線上第一象限的一動點，過作的垂線交準線于點，交拋物線于兩點.

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點滿足，求此時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？

水果達人

非水果達人

合計

男

10

女

30

合計

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報告指出，要以創(chuàng)新理念提升農業(yè)發(fā)展新動力，引領經濟發(fā)展走向更高形態(tài)．為進一步推進農村經濟結構調整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項目現(xiàn)統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）若將購買金額不低于元的游客稱為“水果達人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取人，求這人中消費金額不低于元的人數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中的人中抽取人作為幸運客戶免費參加山村旅游項目，請列出所有的基本事件，并求人中至少有人購買金額不低于元的概率；

（Ⅲ）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿元可立減元；

方案二：金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元的部分打折．

若水果的價格為元/千克，某游客要購買千克，應該選擇哪種方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術，常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進行合理定價先進性試銷售，其單價（元）與銷量（個）相關數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性相關方程；

（2）若該新造型糖畫每個的成本為元，要使得進入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱，是線段的延長線上一點，平面分別與相交于.

（1）求證：平面；

（2）求當為何值時，平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

（1）如圖，設母球的位置為，目標球的位置為，要使目標球向處運動，求母球球心運動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標球的位置為，能否讓母球擊打目標球后，使目標球向處運動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標球時，目標球運動方向可以碰到目標球，求的最小值（只需要寫出結果即可）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

（1）求證:AB⊥DE；

（2）若點F為BE的中點，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案