【題目】一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀�(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設(shè)從第k站出發(fā)時，郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（1）求數(shù)列{ak}的通項公式；
（2）當(dāng)k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

【答案】
（1）

解：a1=n﹣1，考察相鄰兩站ak，ak﹣1之間的關(guān)系，

由題意知 k= k﹣1﹣（k﹣1）+（n﹣k），∴ k﹣ k﹣1=（n+1）﹣2k（k≥2）．

依次讓k取2，3，4，…，k得k﹣1個等式，將這k﹣1個等式相加，得

k=nk﹣k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．


（2）

解： ，

當(dāng)n為偶數(shù)時，取k= ，ak取得最大值 ；

當(dāng)n為奇數(shù)時，取k= 或 ， ak取得最大值 ．


【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個隨機變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機變量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時的a、c的值，并判斷此時三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.則下列表述中正確的是（ ）
A.有95℅的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B.若有人未使用該血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95℅
D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5℅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A ， B ， C是三個觀察站，A在B的正東，兩地相距6km，C在B的北偏西30°，兩地相距4km，在某一時刻，A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s,4s后B ， C兩個觀察站同時發(fā)現(xiàn)這種信號，在以過A ， B兩點的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)出這種信號的P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點．

（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）設(shè)BC =，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4cosθ．

（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程．

（2）若點P坐標(biāo)為（1，1），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）= x﹣lnx（x＞0），則y=f（x）在區(qū)間（ ，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點；
②函數(shù)f（x）=log2（x+ ），g（x）=1+ 不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=﹣2；
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是

A.命題“對,都有”的否定為“,使得”

B.“”是“”的必要不充分條件

C. “若，則” 是真命題

D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試，設(shè)命題是“甲考試及格”，是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為

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