已知函數(shù)對于任意的滿足.

（1）求的值；

（2）求證：為偶函數(shù)；

（3）若在上是增函數(shù)，解不等式

 

【答案】

（1）。

（2）令，得，可得。

（3）不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。

【解析】

試題分析：（1）解：∵對于任意的滿足

∴令，得到：

令，得到：  4分

（2）證明：有題可知，令，得

∵     ∴    ∴為偶函數(shù)；  8分

（3）由（2） 函數(shù)是定義在非零實數(shù)集上的偶函數(shù)．

∴不等式可化為

∴.即：且

在坐標系內(nèi)，如圖函數(shù)圖象與兩直線．

由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

故不等式的解集為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]   12分

考點：抽象函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖象，抽象不等式。

點評：中檔題，抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”。抽象不等式問題，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的圖象分析得解。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足，對于任意的實數(shù)都滿，若，則函數(shù)的解析式為（   ）

       A．           B．  C．          D．

 

 

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