求下列三角函數(shù)的周期.

(1)y=sin(x+);

(2)y=3sin().

答案:
解析:

  解:(1)令z=x+,而sin(2π+z)=sinz,

  即f(2π+z)=f(z),

  f[(2π+x)+]=f(x+).

  ∴周期T=2π.

  (2)令z=,

  則f(x)=3sinz

 。3sin(z+2π)

 。3sin(+2π)

 。3sin()

 。絝(x+4π).

  ∴T=4π.

  思路分析:運(yùn)用周期函數(shù)的定義即可.


提示:

理解好周期函數(shù)與周期的意義.對(duì)定義中的任意一個(gè)x滿足f(x+T)=f(x),而非某一個(gè)x值.也可用公式T=求周期.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列算法的描述中,不需要用到條件結(jié)構(gòu)的有( 。
(Ⅰ)已知三角函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
4
)
,求它的周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|sin2x|的函數(shù)值;
(Ⅲ)求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最小者.

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    在生活中有很多現(xiàn)象具有周期性,大家學(xué)過的三角函數(shù)就是描述周期現(xiàn)象的一種重要的數(shù)學(xué)模型,假設(shè)游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),其中心距離地面30.5m,半徑30m。若從最低點(diǎn)處登上摩天輪,從你登上摩天輪開始計(jì)時(shí),那么你與地面的距離將隨時(shí)間變化,并且經(jīng)過6min到達(dá)最高點(diǎn),請(qǐng)完成下列問題:

 

 

    (1)填寫表格:

0

3

6

9

12

 

 

 

 

 

    (2)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

    (3)當(dāng)你在摩天輪上轉(zhuǎn)第一圈,并且距離地面15.5m時(shí),所用時(shí)間是多少?當(dāng)你在摩天輪上轉(zhuǎn)第圈,并且距離地面15.5m,所用時(shí)間是多少?

 

 

 

 

 

 

 

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