Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

，θ∈(0，

π

4

)，則sinθ-cosθ的值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=

7

9

，再根據(jù)sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ)2

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：由sinθ+cosθ=

4

3

，θ∈(0，

π

4

)，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

16

9

，
∴2sinθcosθ=

7

9

．
∴sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ)2

=-

1-2sinθcosθ

=-

2

3

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．