（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

(1)  (2) 滿足條件的點有兩個

解析試題分析：(1) 解法1：設(shè)橢圓的方程為,
依題意:    解得:   
∴ 橢圓的方程為.
解法2：設(shè)橢圓的方程為，
根據(jù)橢圓的定義得，即， 
∵，  ∴.  
∴ 橢圓的方程為.
(2)解法1：設(shè)點,，則，
，
∵三點共線,
∴.  
∴,                  
化簡得：. ① 
由,即得. 
∴拋物線在點處的切線的方程為，即. ②
同理，拋物線在點處的切線的方程為 .    ③        
設(shè)點，由②③得：，
而，則 .
代入②得 ，   
則，代入 ① 得 ，即點的軌跡方程為.
若 ，則點在橢圓上，而點又在直線上，
∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,
∴直線與橢圓交于兩點.
∴滿足條件 的點有兩個.
解法2：設(shè)點,，，
由,即得. 
∴拋物線在點處的切線的方程為，
即. 
∵

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；
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已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求
面積的最大值.

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