已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定義域為A，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當(dāng)t=2時，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)t=2時，解不等式4-2x≥0，求出A={x|x≤2}，解一元二次不等式x2-4x-12＜0求出B={x|-2＜x＜6}，由此能夠得到命題p是命題q的必要不充分條件．
（2）由M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，命題p是命題q的必要不充分條件，分類討論能夠求出a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)t=2時，A={x|x≤2}，
B={x|-2＜x＜6}，
∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，
∴q推不出p，p推不出q，
∴命題p是命題q的不必要不充分條件．
（2）∵A={x|4-tx≥0}，
當(dāng)t=0時，A=R，此時p是q的必要不充分條件；
當(dāng)t＞0時，A={x|x≤
4
t
}，
要使得命題p是命題q的必要不充分條件，則
4
t
≥6，解得0＜t≤
2
3
；
當(dāng)t＜0時，A={x|x≥
4
t
}，
要使得命題p是命題q的必要不充分條件，則
4
t
≤-2，解得-2≤t＜0；
綜上所述，t的取值范圍是{a|-2≤t≤
2
3
}．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[
2
，8]
（1）設(shè)t=log2x，x∈[
2
，8]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，存在正整數(shù)t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x-2m-5
x+2
，g(x)=mx-m-2，(m≠-
7
2
)
（I）討論f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（II）若方程f（x）=g（x）至少有一個正數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）令t=2-m，對（II）中的m，求函數(shù)g(t)=
4[t]2+1
4[t]+[
1
t
]
的最小值．
（其中[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定義域為A，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當(dāng)t=2時，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．

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