（2009•浦東新區(qū)二模）一位同學對三元一次方程組
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
（其中實系數(shù)ai，bi，ci（i=1，2，3）不全為零）的解的情況進行研究后得到下列結論：
結論1：當D=0，且Dx=Dy=Dz=0時，方程組有無窮多解；
結論2：當D=0，且Dx，Dy，Dz都不為零時，方程組有無窮多解；
結論3：當D=0，且Dx=Dy=Dz=0時，方程組無解．
但是上述結論均不正確．下面給出的方程組可以作為結論1、2和3的反例依次為（　�。�
（1）
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
；  （2）
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
；  （3）
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2
．
分析：根據(jù)所給的三個方程組，解方程組看一些方程組的解的情況，用方程組結合所給的三個結論，根據(jù)D，Dx，Dy，Dz時的值與0的關系，確定結論錯誤找出正確順序．
解答：解：看x，y，z的三元一次方程組
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
，
滿足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
但是這個三元一次方程組無解，
方程組
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
滿足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
這個方程組有無窮組解，而不是無解．
方程組
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2
滿足當D=0，且Dx，Dy，Dz都不為零，
但是方程組有唯一解，
∴方程組可以作為結論1、2和3的反例依次為（1）（3）（2）
故選B．
點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法，本題解題的關鍵是把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．
練習冊系列答案
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（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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（2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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