如圖，已知空間四邊形ABCD，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且＝＝，求證：直線EF，GH，AC交于一點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：如下圖所示，

　　因?yàn)锳E＝EB，AH＝HD，

　　所以EH∥BD，且EH＝BD．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60ZB/RJBA/0043/1a0ac4f5c3a64edf7dda9fdbbc06571c/C/Image34.gif" width=28 height=41>＝＝，

　　所以FG∥BD，且FG＝BD．

　　所以EH∥FG，且EH≠FG，

　　故四邊形EFGH為梯形，且直線EF與GH必相交．

　　設(shè)交點(diǎn)為P，因?yàn)镋F平面ABC，GH平面ACD，

　　所以P∈平面ABC，且P∈平面DAC．

　　又平面ABC∩平面DAC＝AC，

　　所以P∈AC．

　　所以直線EF，GH，AC交于一點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．

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同步練習(xí)冊答案