Question

已知，是非零向量，與的夾角為θ，當(dāng)（t∈R）的模取得最小值時(shí)．
（1）求t的值；
（2）若與同向共線，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩個(gè)向量的夾角，表示出兩個(gè)向量的模長(zhǎng)然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求取得最小值時(shí)的t
（2）本題要證明兩個(gè)向量垂直，可通過(guò)向量的數(shù)量積為零來(lái)證明，求兩個(gè)向量數(shù)量積，根據(jù)上一問(wèn)做出的結(jié)果，代入數(shù)量積的式子，即可證明
解答：（1）解：∵||=
=
=t²
=
根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)可得，當(dāng)t=-=-=×（-1）時(shí)，||取得最小值．
（2）證明：====0
∴．
點(diǎn)評(píng)：在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?