【題目】已知，且，向量， .

（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時， 的最大值為5，求的值；

（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） ， 單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.

試題解析：

（1）

∵

∴

∴單調(diào)增區(qū)間為

（2）當(dāng)時，

若， ，∴

若， ，∴

∴綜上， 或.

（3）在上恒成立，

即在上恒成立，

∴

在上最大值2，最小值，

∴

∴的取值范圍.

點睛: 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）解不等式： ；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與 的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜ 對任意x＞0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓:.

（1）求截得圓弦長最長時的直線方程；

（2）若直線被圓N所截得的弦長為，求直線的方程.

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【題目】設(shè)點O為坐標(biāo)原點，橢圓E： （a≥b＞0）的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為 的直線與直線AB相交M，且 ．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖像如圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若城位于地正南方向，且距地650，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城？如果不會，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結(jié)論：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正確的有(　　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為元。

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該旅游景點希望在人數(shù)達(dá)到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結(jié) AC'．
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

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