已知集合A={x|x2-x-12≤0,x∈Z},從集合A中任選三個不同的元素a,b,c組成集合M,則能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率為=________.
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分析:用列舉法表示A,從集合A中任選三個不同的元素a,b,c,共有
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種方法,用列舉法求得滿足a+b+c=0的(a,b,c )有6個,由此求得能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率.
解答:∵已知集合A={x|x
2-x-12≤0,x∈Z}={x|(x-4)(x+3)≤0,x∈Z }={-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
從集合A中任選三個不同的元素a,b,c,所有的(a,b,c )共有
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=56種方法,這里(a,b,c )無排列順序.
而滿足a+b+c=0的(a,b,c )有 (-3,0,3)、(-2,0,2)、(-1,0,1)、(-1,-2,3)、
(-1,-3,4)、(-3,1,2),共6個,
故能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率為
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=
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,
故答案為
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.
點評:本題考查古典概型問題,可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,應用列舉法來解題是這一部分的最
主要思想,屬于基礎題.