分析 求得B的坐標(biāo),設(shè)P(x0,y0),運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求得x0,y0,代入雙曲線的方程化簡,再由離心率公式計算即可得到所求值.
解答 解:由題意可得B(-a2c,0),
由→AP=3→AB,
設(shè)P(x0,y0),
可得{x0−0=3(−a2c−0)y0−b=3(0−b),
解得{x0=−3a2cy0=−2b,
代入雙曲線的方程可得9a4c2a2-422=1,
即9a2c2=5,
解得e=ca=3√55.
故答案為:3√55.
點評 本題考查雙曲線的離心率的求解,同時考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,由已知得出關(guān)于a,c的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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