已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為（　　）
A、75B、100C、50D、25
分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列前20項(xiàng)的和，讓其值等于100列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，表示出首項(xiàng)，記作①，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，將①代入②得到關(guān)于d的二次函數(shù)，當(dāng)d為0時(shí)得到所求式子的最大值．
解答：解：由題意得：S20=
20(a1+a20) 
2
=10（2a1+19d）=100，
得到2a1+19d=10，解得：a1=
10-19d
2
①，
則a7a14=（a1+6d）（a1+13d）②，
將①代入②中得：a7a14=（
10-19d
2
+6d）（
10-19d
2
+13d）
=
10-7d
2
•
10+7d
2
=
1
4
（100-49d2），
當(dāng)d=0時(shí)，a7a14取得最大值為
1
4
×100=25．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)求最值的方法，是一道基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為100，則a5•a16的最大值是（　�。�
A、100B、75C、25D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=
2
時(shí)，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中都是數(shù)列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項(xiàng)．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數(shù)列，且a1=a，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，則|
OA
|=2；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分
BC
所成的比λ一定為-4
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②
①②
．

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