Question

己知f（x）=log₂（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上時，點(diǎn)（-x，-y）在函數(shù)y=g（x）的圖象上．
（1）寫出y=g（x）的解析式；        
（2）求方程f（x）+2g（x）=0的根．

Answer 1

分析：（1）分別把點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)（-x，-y）代入f（x）和g（x），再由f（x）的解析式進(jìn)行化簡求出g（x）；
（2）把f（x）和g（x）解析式代入方程，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，再由真數(shù)大于零和對數(shù)相等列出不等式求解．

解答：解：（1）依題意得，

y =log (x+1) 2 -y=g(-x)

，即g（-x）=-lo

g

(x+1) 2

，
   故g（x）=-lo

g

(-x+1) 2

，
（2）由f（x）+2g（x）=0得，lo

g

(x+1) 2

=2lo

g

(-x+1) 2

=lo

g

(-x+1)2 2

，
∴

x+1＞0 -x+1＞0 x+1=(-x+1)2

，解得x=0．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和真數(shù)大于零的應(yīng)用，易忘對數(shù)的真數(shù)大于零．