如圖，已知三條射線SA，SB，SC所成的角∠ASC＝BSC＝30°，∠ASB＝45°，求平面ASC與平面BSC所成二面角的大小．

答案：
解析：

　　解析：在SC上任取一點D，過D作平面DEF垂直于SC，分別交平面SAC、SBC、SAB于DE、DF、EF，則∠EDF是二面角A－SC－B的平面角，令SD＝．

　　∵∠ASC＝30°，∴在RtΔSED中，DE＝1，SE＝2．

　　同理DF＝1，SF＝2．

　　在ΔSEF中，依余弦定理EF2＝8－4．

　　∴在ΔDEF中，cos∠EDF＝2－3，又－1＜2－3＜0．

　　∴二面角A－SC－B的平面角∠EDF＝arccos(2－3)＝π－arccos(3－2)

　　說明：本例給出了一個構(gòu)造二面角的平面角的方法，過棱上一點作棱的垂面，這樣在計算時同時取特殊值可以使問題簡單化．


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