已知△ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對(duì)邊，2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（1）求角C；
（2）求△ABC面積S的最大值．
（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：2
2
（sin2A-sin2C）=2
2
sinB（a-b），
整理得：a2-c2=ab-b2，即a2+b2-c2=ab，
∵c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-c2=2abcosC，
∴2abcosC=ab，即cosC=
1
2
，
則C=
π
3
；
（2）∵C=
π
3
，∴A+B=
2π
3
，即B=
2π
3
-A，
∵
a
sinA
=
b
sinB
=2
2
，即a=2
2
sinA，b=2
2
sinB，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
absin
π
3
=
1
2
×2
2
sinA×2
2
sinB×
3
2

=2
3
sinAsinB=2
3
sinAsin（
2π
3
-A）=2
3
sinA（
3
2
cosA+
1
2
sinA）
=3sinAcosA+
3
sin2A=
3
2
sin2A+
3
2
（1-cos2A）
=
3
2
sin2A-
3
2
cos2A+
3
2
=
3
sin（2A-
π
6
）+
3
2
，
則當(dāng)2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
時(shí)，S△ABCmax=
3
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案