已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=
∫
2
0
4-x2
dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　�。�
A、π2
B、2π
C、π
D、4π2
考點：等比數(shù)列的性質(zhì),定積分
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計算可得．
解答： 解：由定積分的幾何意義可得
∫
2
0
4-x2
dx
表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，
故可得a2013+a2015=
∫
2
0
4-x2
dx=
1
4
×π×22=π，
∴a2014（a2012+2a2014+a2016）
=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016
=a20132+2a2013•a2015+a20152
=（a2013+a2015）2=π2
故選：A
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ax（a＞O，且a≠1）．
（Ⅰ）當a=3時，求曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學約定晚飯6點到7點之間在食堂見面，先到之人等后到之人十五分鐘，則甲、乙兩人能見面的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)（含正方體表面）任取一點M，則
AA1
•
AM
≥1的概率p=（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex，若f（x）在[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
3
4
B、
1
2
＜a＜
3
4
C、a≥
3
4
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=|x|x2-x＜0}，B={x|x2-2x＜3}，則（　�。�
A、A∪B=B
B、A∩B=B
C、A∩B=∅
D、A∪B=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2的取值范圍是（　　）
A、（
1
9
，+∞）
B、（
1
5
，+∞）
C、（
1
3
，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為（　�。�
A、80B、84C、96D、104

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=5+at
y=-1-t
 (t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)．
（Ⅰ）若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求a的值．

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