Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當x∈[0，1），f（x）=

2x

4x+1

，函數(shù)f（x）的最小值為（　　）

• A、-

  11

  12

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性，求出函數(shù)的最大值即可求解函數(shù)的最小值．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，函數(shù)是奇函數(shù)．
f（x-1）=f（x+1），函數(shù)的周期為2，
x∈[0，1），f（x）=

2x

4x+1

=

1

2x+ 1 2x

≤

1

2

，當且僅當x=0時，函數(shù)取得最大值，∴

2

5

＜f(x)≤

1

2

因為函數(shù)是奇函數(shù)，并且周期為2，所以函數(shù)在（-1，0]有的最小值為-

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，基本不等式的應用，考查計算能力．