分析:(1)利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和相應的x的值.
(2)把x=a代入函數(shù)解析式,求得sin(2x-
)的值,進而利用誘導公式求得cos(2a+
)的值.
(3)由(2)利用同角關系式,求得cos(2x-
)的值,進而利用配角法求得cos2a的值.
解答:解:(1)f(x)=
cos2x+
sinxcosx-2cos
2x
=
cos2x+
sin2x-cos2x-1=sin(2x-
)-1,
∴當2x-
=2kπ+
,即x=kπ+
π(k∈Z)時,f(x)取得最大值 0;
(2)∵f(a)=
-,即sin(2x-
)-1=-
,
∴sin(2x-
)=
,
∴cos(2a+
)=cos[(2a-
)+
]=-sin(2a-
)=-
.
(3)若
<a<
,
<2x-
<
,sin(2x-
)=
,
則cos(2x-
)=-
,
∴cos2a=cos[(2a-
)+
]
=cos(2a-
)cos
-sin(2a-
)sin
=-
×
-(-
)×
=
.
點評:本題主要考查了利用兩角和公式,二倍角公式和誘導公式化簡求值,三角函數(shù)的單調(diào)性等.考查了基礎知識的綜合運用.