【題目】如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，則A的大小為________．

【答案】

【解析】分別延長BO，CO交AC，AB于D，E，設(shè)DO＝x，EO＝y，故BO＝2x，CO＝2y.在Rt△BOC中，BC2＝BO2＋CO2＝4x2＋4y2；在Rt△BOE中，BE2＝BO2＋EO2＝4x2＋y2，故AB2＝4(4x2＋y2)；在Rt△DOC中，DC2＝DO2＋CO2＝x2＋4y2，故AC2＝4(x2＋4y2)．令BC＝a，AB＝c，AC＝b，可知5a2＝b2＋c2①，又4BC2＝AB·AC，即4a2＝cb，

代入①式可知，bc＝b2＋c2－a2，

故由余弦定理得

cos A＝＝，

又A∈(0，π)，所以A＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t， ）到焦點F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點A的縱坐標為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856325)已知函數(shù)f(x)＝＋eln x，直線l：y＝kx(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點A(t，f(t))(f(t)≠0)，則(　　)

A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結(jié)并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin(ωx＋φ)

0

5

－5

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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