在空間四邊形ABCD中,(1)ABAD,CBCD,求證:ACBD(2)若∠BCD90°MBD中點(diǎn),且ABADAC,求證:AM⊥平面BCD

答案:略
解析:

如圖(1).取BD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、CE.∵ABAD,CBCD,∴AEBD,CEBD.∴BD⊥平面AECAC平面AEC,∴BDAC(2)如圖(2)所示.∵MBD中點(diǎn),ABAD,∴AMBD.又∠BCD90°,∴CMRtBCD斜邊上的中線,∴BMCM.又∵ABAC,∴△ABM≌△ACM.∵AMBD,∴AMCM.又BM∩CM,∴AM⊥平面BCD


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F(xiàn),G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,則( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,連接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為( �。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2
,則異面直線AC與BD所成的角為( �。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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