已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式
的解集是
,且
在區(qū)間
上的最大值為12.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在
上的最小值為
,求
的表達(dá)式.
(1);(2)①當(dāng)
,即
時(shí),
;
②當(dāng)時(shí),
;③當(dāng)
,即
時(shí),
.
【解析】
試題分析:(1)由題意先設(shè)函數(shù)的解析式,再由條件解其中的未知數(shù),可得二次函數(shù)解析式;(2)由(1)知函數(shù)的解析式,可得函數(shù)的對(duì)稱軸為,再討論對(duì)稱軸是在區(qū)間
上,還是在區(qū)間外,分別得
的表達(dá)式.
試題解析:(1)是二次函數(shù),且
的解集是
可設(shè)
2分
在區(qū)間
上的最大值是
由已知,得
5分
. 6分
(2)由(1)知,開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為
, 8分
①當(dāng),即
時(shí),
在
上是單調(diào)遞減,
所以; 10分
②當(dāng)時(shí),
在
上是單調(diào)遞減,所以
; 12分
③當(dāng),即
時(shí),
在對(duì)稱軸處取得最小值,所以
. 14分
考點(diǎn):1、二次函數(shù)的解析式的求法;2、二次函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆重慶一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式
的解集為
,且
在區(qū)間
上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的
,
均成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)是二次函數(shù),且不等式
的解集是(-1,3),
在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若
在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題10分)已知函數(shù)是二次函數(shù),且不等式
>0的解集是(-1,3),
在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8。(1)求
的解析式;(2)設(shè)
若
在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍。
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