在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
分析：首先根據(jù)三角形的面積公式得出ac=40，然后根據(jù)余弦定理以及三角形的周長求出b的長度，進而得出a和c的長度．
解答：解：∵三角形的面積為10
3

∴S=
1
2
acsin60°=10
3

∴ac=40  ①
∵三角形的周長為20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
(b-20)2-80-b2
80
=
1
2

整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13  ②
∵a＜b＜c  ③
聯(lián)立①②③得，
∴a=5  c=8
綜上所述：a=5，b=7，c=8．
點評：此題考查了余弦定理以及三角形的面積公式，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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